Question

7．假設(shè)宇宙中有兩顆相距無(wú)限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為RA和RB．這兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（r³）與運(yùn)行周期的平方（T²）的關(guān)系如圖所示；T₀為衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期．則（　�。�

• A． 行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量
• B． 行星A的密度小于行星B的密度
• C． 行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度
• D． 當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，行星A的衛(wèi)星向心加速度小于行星B的衛(wèi)星向心加速

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出中心天體質(zhì)量得表達(dá)式，結(jié)合圖象判斷質(zhì)量大小，根圖象可知，在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)密度公式判斷密度大小，根據(jù)v=$\frac{2πR}{{T}_{0}}$判斷第一宇宙速度大小，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，進(jìn)而比較向心加速度大小．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：$M=\frac{4{π}^{2}}{G}•\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，根據(jù)圖象可知，A的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$比較B的大，所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，故A正確；
B、根圖象可知，在兩顆行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，
密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}}{G}•\frac{{R}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{{T}_{0}}^{2}}$，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度v=$\frac{2πR}{{T}_{0}}$，A的半徑大于B的半徑，衛(wèi)星環(huán)繞行星表面運(yùn)行的周期相同，則A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，當(dāng)兩行星的衛(wèi)星軌道半徑相同時(shí)，A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則行星A的衛(wèi)星向心加速度大于行星B的衛(wèi)星向心加速，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．