Question

10．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=2.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.25N，隨后在運動中受到的阻力均可不計．圖中L=10.00m，R=0.18m，h=0.80m，x=2.00m．問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 通過牛頓第二定律和動能定理求出小球要越過圓軌道最高點時的速度，通過平拋運動的軌道求出通過B點的速度，從而確定通過B點的最小速度，根據(jù)動能定理求出要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作的時間．

解答 解：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律x=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得v₁=$x\sqrt{\frac{g}{2h}}=2×\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}m/s=5m/s$．
設(shè)賽車恰好通過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}$mv₃²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg（2R）
解得v₃=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0.18}$m/s=3m/s
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
v_min=5m/s
設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系
Pt-F_fL=$\frac{1}{2}$mv_min²
代入數(shù)據(jù)解得t=1.5s．
答：電動機(jī)至少工作1.5s．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到直線運動、圓周運動、平拋運動，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．