Question

【題目】如圖的水平軌道中，AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在t1=2 s至t2=4 s內(nèi)工作，已知P1、P2的質(zhì)量都為m=1 kg，P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB段長(zhǎng)L=4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。

(1)若v1=6 m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE；

(2)若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E。

Answer 1

【答案】（1）9J （2）10m/s＜v1＜14m/s 17J

【解析】試題分析：（1）由于P1和P2發(fā)生彈性碰撞，據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能為：

（2）

解法一：根據(jù)牛頓第二定律，P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=

設(shè)P1、P2碰撞后的共同速度為vA，則根據(jù)（1）問(wèn)可得vA=v1/2

把P與擋板碰撞前后過(guò)程當(dāng)作整體過(guò)程處理

經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，P運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程為s1，則

經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，P運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程為s2，則

如果P能在探測(cè)器工作時(shí)間內(nèi)通過(guò)B點(diǎn)，必須滿(mǎn)足s1≤3L≤s2

聯(lián)立以上各式，解得10m/s＜v1＜14m/s

v1的最大值為14m/s，此時(shí)碰撞后的結(jié)合體P有最大速度vA=7m/s

根據(jù)動(dòng)能定理，

代入數(shù)據(jù)，解得E=17J

解法二：從A點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，再?gòu)?/span>C點(diǎn)滑動(dòng)到A點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，P做的是勻減速直線。

設(shè)加速度大小為a，則a=μg=1m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，P與擋板碰撞后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，[則：

vB=v-at，，v=v1/2

若t=2s時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，可得v1="14m/s"

若t=4s時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，可得v1=10m/s

則v1的取值范圍為：10m/s＜v1＜14m/s

v1=14m/s時(shí)，碰撞后的結(jié)合體P的最大速度為：

根據(jù)動(dòng)能定理，

代入數(shù)據(jù)，可得通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能為：