Question

從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，則以下判斷正確的是（　�。�（不計空氣阻力）

A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為30m/s

B．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m

C．在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定

D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

Answer 1

分析：A、求出b球下落20m所用的時間，從而知道a球運動時間，根據(jù)v=gt求出a球的速度．
B、求出a球與地面接觸所用的時間，從而知道b球運動的時間，根據(jù)h=

1

2

gt2求出b球下落的高度，從而得知b球離地的高度．
C、求出兩球速度變化量與時間是否有關，從而確定速度差是否恒定．
D、求出兩球下落的高度差是否與時間有關，從而確定高度差是否恒定．

解答：解：A、根據(jù)h=

1

2

gt²知，b球下落的時間t₂=

2h g

=2s．則a球下落的時間t₁=3s，速度v=gt₁=30m/s．故A正確．
    B、a球運動的時間t=

2h g

=5s，則b球的運動時間t′=4s，b球下降的高度h=

1

2

gt′²=

1

2

×10×16m=80m，所以b球離地面的高度為45m．故B正確．
    C、設b球下降時間為t時，b球的速度v_b=gt，a球的速度v_a=g（t+1），則△v=v_a-v_b=g，與時間無關，是一定量．故C正確．
    D、設b球下降時間為t時，b球下降的高度h_b=

1

2

gt²，a球下降的高度h_a=

1

2

g（t+1）²，兩球離地的高度差等于下降的高度差，△h=h_a-h_b=

1

2

（t+1）²-

1

2

gt²=gt+

1

2

g，隨時間的增大，位移差增大．故D錯誤．
故選：ABC．

點評：解決本題的關鍵知道自由落體運動中，相隔一定時間釋放一個小球，在小球落地前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差不恒定．