Question

13．在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此事繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取中立加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6°
（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
（2）若繩長(zhǎng)l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）在擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出繩子對(duì)選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對(duì)繩子的拉力．
（2）對(duì)從選手開始下落，到進(jìn)入水后速度為零的過(guò)程中，由貫穿整個(gè)過(guò)程的重力做正功，進(jìn)入水后，浮力和阻力最選手做負(fù)功，選手初末狀態(tài)的動(dòng)能都為零，用動(dòng)能定理列式，求出落入水中的深度．
（3）小明松手后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與機(jī)械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）選手向下擺到過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
選手做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F′-mg=m$\frac{v^2}{l}$，
解得：F′=（3-2cosα）mg，
人對(duì)繩的拉力為：F=F′，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1080N；
（2）由動(dòng)能定理得：mg（H-lcosα+d）-（f₁+f₂）d=0，
解得：d=$\frac{mg（H-lcosα）}{{{f^1}+{f_2}-mg}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m；
（3）選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=vt，豎直方向：H-l=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
由 $mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：$x=2\sqrt{l（H-l）（1-cosα）}$，
當(dāng)$l=\frac{H}{2}$時(shí)，x有最大值，解得：l=1.5m，
因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長(zhǎng)鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．
答：（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F為1080N；
（2）選手落入水中的深度d為1.2m．
（3）兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長(zhǎng)鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查到了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；解答第一問(wèn)時(shí)，一定注意要求的是選手對(duì)繩子的拉力．解題過(guò)程中是對(duì)選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．