Question

15．某節(jié)能運輸系統(tǒng)的簡化示意圖如圖所示．小車在傾斜直軌道頂端時，自動將貨物裝入車中，然后小車載著貨物沿不光滑軌道無初速度下滑，到達軌道底端并壓縮輕質(zhì)彈簧．當彈簧被壓縮到最短時，立即鎖定小車，自動將貨物卸下；卸完貨物后隨即解鎖，小車被彈回，恰好能到達軌道頂端，此后周而復始的重復上述過程．己知小車與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，小車自身質(zhì)量為m₁，軌道傾角為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小車下滑過程中克服摩擦阻力做的功與小車上滑過程中克服摩擦阻力做的功相等
• B． 在每一個運輸周期中，貨物減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱
• C． 小車每次運載貨物的質(zhì)量可以不同
• D． 小車每次運載貨物的質(zhì)量是確定的，貨物質(zhì)量m=$\frac{2μ{m}_{1}cosθ}{sinθ-μcosθ}$

Answer 1

分析 選取小車為研究的對象，對小車下滑過程和上滑過程分別進行受力分析，先寫出摩擦力的表達式，然后結(jié)合W=FS求出摩擦力做功的表達式來比較摩擦力做的功；根據(jù)功能關系與能量守恒定律分析產(chǎn)生的熱量以及車每次運載貨物的質(zhì)量．

解答 解：A、小車克服摩擦力做功W_f=μmglcosθ，由于下滑過程與上滑過程小車的質(zhì)量m不同，所以小車下滑過程中克服摩擦阻力做的功與小車上滑過程中克服摩擦阻力做的功不相等，故A錯誤；
B、在一個運輸周期中，小車的機械能不變，貨物的重力勢能減少，在該過程中要克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律可知，貨物減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱，故B正確；
C、小車每次下滑過程系統(tǒng)減小的重力勢能等于彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，要使小車回到最高點，必須保證每次彈簧的壓縮量相同，故小車每次運載貨物的質(zhì)量必須是確定的，故C錯誤；
D、設每次運輸貨物的質(zhì)量為m，由能量守恒定律得：mgs•sinθ=μ（m+m₀）gs•cosθ+μm₀gs•cosθ，解得：
m=$\frac{2μ{m}_{1}cosθ}{sinθ-μcosθ}$，故D正確；
故選：BD．

點評 該題中，小車向上的運動與向下的運動過程中受到的力不同，要分析清楚小車的運動過程，應用功的計算公式、能量守恒定律即可正確解題．