Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k=20N／m、原長(zhǎng)l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開(kāi)始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l=0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。質(zhì)量m=1kg的小車(chē)從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知彈性勢(shì)能，式中x為彈簧的形變量。（g=10m／s²，sin37°=0.6）。關(guān)于桿的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．桿始終保持靜止

B．桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間小于0.1s

C．桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間等于0. 1s

D．桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間大于0.1s

Answer 1

C

解析試題分析：假設(shè)桿不動(dòng)，小車(chē)下滑壓縮彈簧最大時(shí)，由能量守恒定律可知：，解得：，所以彈簧的彈力，即桿在槽內(nèi)發(fā)生移動(dòng)．將小車(chē)和桿及彈簧看成一整體，當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時(shí)候，輕桿開(kāi)始滑動(dòng)，由解得：，當(dāng)彈簧的壓縮量為0.3m的時(shí)候，彈簧的彈力和小車(chē)重力在斜面上的分力相等，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)此速度為v，從小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到做勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)求得：v=3m/s，所以桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為：，故選項(xiàng)C正確．考點(diǎn)：本題考查機(jī)械能守恒定律和胡克定律及牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后利用能的觀點(diǎn)即可求解．