Question

（2007?廣州二模）一帶正電q、質(zhì)量為m的離子，t=0時(shí)從A點(diǎn)進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)并存的區(qū)域作周期性運(yùn)動(dòng)，圖甲為其運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中弧AD和弧BC為半圓弧，半徑均為R；AB、CD為直線段，長(zhǎng)均為πR；已知電場(chǎng)強(qiáng)度方向不變（如圖甲所示）、大小隨時(shí)間作周期性變化；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變恒為B₀，方向垂直紙面隨時(shí)間作周期性變化．
（1）計(jì)算離子（不計(jì)重力）轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間．
（2）指出離子運(yùn)動(dòng)一圈時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化情況．
（3）以圖甲所示的E的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向、向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的圖線，圖中要標(biāo)示出必要的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子做直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，即可求出速度；當(dāng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)半徑公式，可求出電場(chǎng)強(qiáng)度，進(jìn)而可得出各段的時(shí)間；
（2）根據(jù)左手定則可確定，各段的磁場(chǎng)方向；再根據(jù)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況，來(lái)確定電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）結(jié)合前兩個(gè)問(wèn)題，從而畫出電場(chǎng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系圖象，及磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系圖象．

解答：解：（1）設(shè)進(jìn)入A點(diǎn)的離子的速度為v，在AB段離子作直線運(yùn)動(dòng)，可知F_E=F_B
電場(chǎng)力，F(xiàn)_E=Eq      
洛倫茲力，F(xiàn)_B=B₀qv      
故    v=

E

B0

在BC段，有 F_B=B₀qv=m

v2

R

所以    v=

B0qR

m

        E=

B 2 0 qR

m

        tBC=tDA=

1

2

TB=

πm

qB0

       tAB=tCD=

AB

v

=

πm

qB0

離子通過(guò)AB、BC、CD、DA各段的時(shí)間相等，離子運(yùn)動(dòng)一圈所用時(shí)間T=

4πm

qB0

（2）離子在電場(chǎng)中，通過(guò)AB、CD段時(shí)E=

B 2 0 qR

m

，
                   通過(guò)BC、DA段時(shí)E=0；    
離子在磁場(chǎng)中，通過(guò)AB及BC段時(shí)B的方向垂直紙面向外，
              通過(guò)CD段時(shí)B方向垂直紙面向里，通過(guò)DA段B方向垂直紙面向外．    
（3）圖象如圖所示．．
答：（1）則離子（不計(jì)重力）轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間T=

4πm

qB0

．
（2）指出離子運(yùn)動(dòng)一圈時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化情況：離子通過(guò)AB、CD段時(shí)E=

B 2 0 qR

m

，通過(guò)BC、DA段時(shí)E=0；    
通過(guò)AB及BC段時(shí)B的方向垂直紙面向外，通過(guò)CD段時(shí)B方向垂直紙面向里，通過(guò)DA段B方向垂直紙面向外．
（3）以圖甲所示的E的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向、向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，分別在乙圖和丙圖中畫出電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的圖線，如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如何處理；及在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)，同時(shí)在畫兩個(gè)場(chǎng)的圖象時(shí)，注意各自的方向，及大小變化．