Question

10． 如圖所示，兩位雜技演員（均視為質(zhì)點(diǎn)）在進(jìn)行雜技表演，男演員乘秋千從水平位置A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺．當(dāng)他向右擺到最低點(diǎn)B時(shí)，恰好與在右方平臺(tái)末端以v=2.5m/s速度水平跳出的女演員相遇，且在極短時(shí)間內(nèi)將女演員接住，然后一起繞O點(diǎn)擺動(dòng)．已知男、女演員質(zhì)量之比m₁：m₂=3：2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，擺長(zhǎng)l=5m，g=l0m/s²，求：
（1）男演員擺到最低點(diǎn)的速度；
（2）兩位演員一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所能到達(dá)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求男演員擺到最低點(diǎn)的速度．
（2）在最低點(diǎn)兩演員相互作用的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，由此求得男演員接住女演員后二人的共同速度．再由機(jī)械能守恒定律求兩位演員一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所能到達(dá)的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)男演員到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得
   m₁gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=10m/s
（2）在最低點(diǎn)兩演員相互作用的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)接住后兩者的共同速度為v₂．取水平向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得：
      m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v
代入數(shù)據(jù)解得 v₂=5m/s
二者一起向上擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，則得
  （m₁+m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}$
解得 h=1.25m
答：
（1）男演員擺到最低點(diǎn)的速度是10m/s；
（2）兩位演員一起運(yùn)動(dòng)時(shí)所能到達(dá)的最大高度是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確兩演員相互作用的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．能分段進(jìn)行研究．