Question

渦流制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示。水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用。

渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖乙所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程。車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為，寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大（由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過(guò)，將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于，寬也為的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個(gè)線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車(chē)速度為時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，車(chē)立即以加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到時(shí)就保持不變，直到模型車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車(chē)的總質(zhì)量為，空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。

（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為多大？

（2）模型車(chē)的制動(dòng)距離為多大？

（3）為了節(jié)約能源，將電磁鐵換成若干個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，如圖丙所示，已知模型車(chē)質(zhì)量減為，永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為，每個(gè)線圈匝數(shù)為，電阻為，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣。模型車(chē)仍以的初速度開(kāi)始減速，為保證制動(dòng)距離不大于，至少安裝幾個(gè)永磁鐵？

Answer 1

（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車(chē)的速度為

則

                                                                  ①（2分）

                                                                        ②（1分）

                                                                  ③（2分）

                                                                     ④（1分）

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得

                                                                    ⑤（1分）

（2）

                                                          ⑥（1分）

由第（1）問(wèn)的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度時(shí)，安培力的大小為

                                                                  ⑦（1分）

對(duì)速度后模型車(chē)的減速過(guò)程用動(dòng)量定理得

                                                                  ⑧（2分）

                                                                ⑨（1分）

                                                                   ⑩（1分）

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得

                                                               （1分）

（3）假設(shè)需要個(gè)永磁鐵

當(dāng)模型車(chē)的速度為時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

                                                             （2分）

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

                                                            （1分）

個(gè)磁鐵受到的阻力為

                                                  （1分）

由第（2）問(wèn)同理可得

                                                   （1分）

由并代入已知得

即至少需要個(gè)永磁鐵                                                        （1分）