Question

【題目】國際乒聯(lián)公布了2018年4月世界最新排名。憑借卡塔爾賽“雙冠王”的成績，中國新生代領(lǐng)軍人物樊振東首度登頂世界第一。女子方面，中國選手陳夢時(shí)隔一個(gè)月后重返女子世界排名榜首，捍衛(wèi)了中國乒乓球的榮譽(yù)。中國多年來都是乒乓球王國，乒乓球運(yùn)動(dòng)的群眾基礎(chǔ)非常好，在互聯(lián)網(wǎng)上經(jīng)�？吹狡古仪驉酆谜邔χ鴫Ρ诨蚱古仪蛴�(xùn)練板練球。鄧峰老師就是一位乒乓球愛好者同時(shí)也是一位物理迷，他在訓(xùn)練之余，為了研究乒乓球運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律，建構(gòu)了以下物理模型。

假定乒乓球的質(zhì)量為m，當(dāng)乒乓球與豎直墻壁發(fā)生碰撞時(shí)將以相對于墻壁的原速率反彈，而墻壁的速度不變�，F(xiàn)在有一個(gè)對地速率為v的乒乓球恰要迎面撞擊以對地速率為u的向球靠近的豎直墻壁（例如乒乓球訓(xùn)練板，其質(zhì)量遠(yuǎn)大于乒乓球的質(zhì)量），假定球墻碰撞前后的速度方向共線且水平，碰撞作用時(shí)間極短。

鄧?yán)蠋煂υ撃Ｐ驮O(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題，請考生作答：

（1）與墻壁發(fā)生碰撞反彈后的乒乓球的速度大小。

（2）乒乓球與墻壁發(fā)生碰撞前后的動(dòng)能變化量

（3）嘗試證明（2）中的結(jié)果與墻對乒乓球做的功相等

（注：以上三問，都選地面為參考系，墻球撞擊時(shí)忽略一切摩擦阻力）

Answer 1

【答案】（1）v+2u；（2）2mu（v+u）；（3）見解析；

【解析】(1)已知在球墻碰撞模型（或者乒乓球訓(xùn)練板）中，球撞擊墻壁前后速度大小相等，方向相反。而在本情景中，球相對于墻的速度大小為v+u，撞擊后返回的相對速度也為v+u，因此，球相對于地面的速度大小為v+2u。

(2)乒乓球的動(dòng)能變化為：

(3)假設(shè)乒乓球碰墻后的速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

則乒乓球的動(dòng)量變化為：

假設(shè)撞擊時(shí)間為，則墻對球的撞擊力為：F=

撞擊過程中，小球經(jīng)過的位移等于墻壁經(jīng)過的位移。

因此，墻壁對小球做的功為

可見乒乓球與墻壁發(fā)生碰撞前后的動(dòng)能變化量與墻對乒乓球做的功相等。