Question

如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，輕彈簧下端固定在斜面底端C點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于B點(diǎn)，空間有平行斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為+q的小物塊，從與B點(diǎn)相距L=0.8m的A點(diǎn)由靜止開始下滑，小物塊將彈簧壓縮到最短后又恰好被彈回到B點(diǎn)．已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

4

，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=

mg

8q

，取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，小物塊電荷量不變，求：
（1）小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A到B過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．
（2）小物塊從B點(diǎn)開始將彈簧壓縮到最短后又被反彈到B點(diǎn)過程，運(yùn)用能量守恒求解．

解答：解：（1）小物塊從A到B過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgLsin30°+qEL-μmgcos30°L=

1

2

mv2… ①
解得B點(diǎn)速度大小為：v=2m/s…②
（2）設(shè)彈簧的最大壓縮量為x．小物塊從B點(diǎn)開始將彈簧壓縮到最短后又被反彈到B點(diǎn)過程，由能量守恒定律得：μmgcos30°?2x=

1

2

mv2… ③
解得彈簧的最大壓縮量為：x=0.27m…④
答：（1）小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s；
（2）彈簧的最大壓縮量是0.27m．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到力在空間的積累，運(yùn)用動(dòng)能定理研究是常用的思路，而且比較簡(jiǎn)便．