Question

(20分)如圖所示，光滑斜面OP與水平面的夾角=37°。一輕彈簧下端固定在斜面底端O點(diǎn)，上端與可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B固定連接，彈簧勁度系數(shù)K=100N／m。B開(kāi)始靜止時(shí)與斜面頂端P之間的距離L=0．99m，彈簧具有的彈性勢(shì)能E_po=0．72J。將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球爿從某處以初速度V₀=1．92m／s水平拋出，小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)恰好沿斜面下滑。已知小球A的質(zhì)量m₁=1．00kg，滑塊B的質(zhì)量m₂=2．00kg，A與B發(fā)生碰撞后具有相同速度但不粘連（g=10m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）小球拋出點(diǎn)距離斜面頂端的高度h；
（2）小球與滑塊碰撞時(shí)，小球與滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）在A與B碰撞以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A與B分離時(shí)的速度為多大，并通過(guò)計(jì)算判斷A、B能否再次發(fā)生碰撞。

Answer 1

（1）0.103m   (2) 5.88J    (3) 1.0m/s 會(huì)與滑塊B發(fā)生碰撞

試題分析：（1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)剛好不與斜面發(fā)生碰撞，
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度為v_p。
則，，
解得：v_p=2.4m/s,h=0.103m
(2)小球沿斜面運(yùn)動(dòng)即將與B碰撞時(shí)速度設(shè)為v₁,根據(jù)動(dòng)能定理：
，解得：v₁=4.2m/s
A、B碰撞后的速度設(shè)為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
V₂=1.4m/s
損失能量：=5.88J
(3)開(kāi)始時(shí)，設(shè)彈簧被壓縮x₁,對(duì)B受力分析，可得：
解得：x₁=0.12m,當(dāng)彈簧回復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B分離，
設(shè)即將分離時(shí)A、B的速度為v₃,從A、B碰后到A、B即將分離，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：v₃=1.0m/s
設(shè)此后小球A繼續(xù)沿斜面向上滑動(dòng)的最大距離為x₂.
加速度，
解得：x₂=0.083m
由于x₂+x₃=0.203m<L
所以小球不會(huì)離開(kāi)斜面，還會(huì)與滑塊B發(fā)生碰撞。