Question

5．如圖所示，在邊界MN的右側(cè)區(qū)域有方向垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子．電量為+q，質(zhì)量為m，以速度v垂直MN邊界從a點(diǎn)進(jìn)入，由b點(diǎn)射出．求：
（1）a、b兩點(diǎn)間的距離；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，ab是直徑，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑計(jì)算直徑的大小即可；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，計(jì)算半周的時(shí)間，即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可得：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$
則ab的距為：d=2R=$\frac{2mv}{qB}$．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：T=$\frac{2πR}{v}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$．
答：（1）a、b兩點(diǎn)間的距離為$\frac{2mv}{qB}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，抓住洛倫茲力做為向心力，根據(jù)向心力的公式計(jì)算半徑和周期的大小即可，難度不大．