Question

撐桿跳高是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，完整的過(guò)程可以簡(jiǎn)化成如圖所示的三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，身高1.74m的俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05m的成績(jī)打破世界紀(jì)錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止勻加速助跑距離s=32m，速度達(dá)到v=8.0m/s時(shí)，撐桿起跳，使重心升高h(yuǎn)₁=4.20m后越過(guò)橫桿，重心下降h₂=4.05m時(shí)身體接觸軟墊，從最高點(diǎn)到落地過(guò)程中水平位移x=0.9m．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m=65kg，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)撐桿的質(zhì)量和空氣的阻力．求：
（1）伊辛巴耶娃勻加速助跑的加速度；
（2）如果伊辛巴耶娃只是通過(guò)借助撐桿把助跑提供的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，她最多能使自身重心升高多少？
（3）伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做多少功？

Answer 1

（1）設(shè)助跑距離為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²=2as
解得 a=1m/s²
（2）運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

1

2

mv2=mgh
解得h=3.2 m
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為v_x，運(yùn)動(dòng)員在下落階段做平拋運(yùn)動(dòng)
h2=

1

2

gt2
x=v_xt
解得v=1.0m/s
設(shè)起跳撐桿上升階段所做的功為W，由功能關(guān)系有：W+

1

2

mv02=mgh1+

1

2

mv

2x

解得：E=683J
答：（1）伊辛巴耶娃勻加速助跑的加速度為1m/s²；
（2）如果伊辛巴耶娃只是通過(guò)借助撐桿把助跑提供的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，她最多能使自身重心升高3.2m；
（3）伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做683J的功．