Question

6．如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上A、B兩點(diǎn)均粘有一小物體，當(dāng)B點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí)，此時(shí)O、A、B、P四點(diǎn)在同一豎直線上，已知：OA=AB，P是地面上的一點(diǎn)． A、B兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落，最終落到水平地面上同一點(diǎn)．（不計(jì)空氣的阻力）則OP的距離是（　�。�

• A． 7R
• B． $\frac{7}{6}$R
• C． $\frac{5}{2}$R
• D． 5R

Answer 1

分析 首先分別分析出AB兩物體所圓輪圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，即為做平拋的初速度；設(shè)出OP之間的距離，對(duì)AB兩物體分別在水平方向和豎直方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行列式，即可解得OP之間的距離．

解答 解：設(shè)OP之間的距離為h，則A下落的高度為h-$\frac{R}{2}$，A隨圓輪運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{ωR}{2}$，設(shè)A下落的時(shí)間為t₁，水平位移為s，則有：
在豎直方向上有：h-$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$…①
在水平方向上有：s=$\frac{ωR}{2}•$t₁…②
B下落的高度為h-R，B隨圓輪運(yùn)動(dòng)的線速度為ωR，設(shè)B下落的時(shí)間為t₂，水平位移也為s，則有：
在豎直方向上有：h-R=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$…③
在水平方向上有：s=ωR•t₂…④
聯(lián)立①②③④式解得：h=$\frac{7}{6}$R
選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題是一道非常新穎的試題，非常巧妙的考察了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題和平拋的問題．解答該類型的題號(hào)掌握線速度與角速度和半徑之間的關(guān)系，即為v=ωR；同時(shí)要了解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)．平拋運(yùn)動(dòng)可視為以下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：（1）物體在水平方向上不受外力，由于慣性而做初速度不變的勻速直線運(yùn)動(dòng)．（2）物體在豎直方向上初速度為零，只受重力作用而做的自由落體運(yùn)動(dòng)．