Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系的y軸左方為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；垂直x軸豎直放置一個(gè)足夠大接收屏PQ，它離原點(diǎn)距離為og=L/2；直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是邊長(zhǎng)為L的正方形，內(nèi)各有一垂直紙面方向的半徑為L的1/4圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域, 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個(gè)正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從原點(diǎn)O射出進(jìn)入y軸左方磁場(chǎng)。（不考慮電子之間的相互作用，不計(jì)重力）求

（1）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。

（2）電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v₀。

（3）電子打到接收屏PQ上的范圍。

（4）打在接收屏上的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）v₀=eBL/m。（3）接收屏被電子打中范圍從y=-L位置到y=L位置（4）

解析:根據(jù)電子偏轉(zhuǎn)方向利用左手定則判斷第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。由洛倫茲力等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程求出電子沿紙面垂直于bd邊射入初速度大小v₀。選擇從b點(diǎn)和c點(diǎn)入射的電子，分析得出電子打到接收屏PQ上的范圍，求出打在接收屏上的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。

解：（1）從bd進(jìn)入的電子都從O點(diǎn)射出，考慮電子帶負(fù)電，根據(jù)左手定則判斷，第一象限的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?分），第四象限的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦騼?nèi)（2分）

（2）考慮從b點(diǎn)射入的電子從O點(diǎn)射出，軌跡如圖所示，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L(1分)

ev₀B=mv₀²/R，

解得v₀=eBL/m。

（3）所有進(jìn)入圓形區(qū)域的電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都從原點(diǎn)O射出，進(jìn)入y軸左方磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑仍為L，其中從b點(diǎn)沿-y方向進(jìn)入磁場(chǎng)的電子打在屏上最低點(diǎn)h，圓心為O₁（2分），設(shè)O₁g距離為x₁，由圖可知：x₁=R-L/2=L/2，

設(shè)gh距離為y₁，由圖可知：y₁==L。且∠gO₁h=60°

而從c點(diǎn)沿-y方向進(jìn)入的電子，垂直y軸進(jìn)入左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其圓軌跡在i點(diǎn)恰與PQ相切，該i點(diǎn)為屏最高位置，如圖所示，圓心為O₂，O₂i交y軸為j點(diǎn)。設(shè)O₂j=x₂，gi=Oj=y₂，由圖可知：x₂=R-L/2=L/2，

y₂==L。

所以接收屏被電子打中范圍從y=-L位置到y=L位置。

（4）在所有打到屏上的電子中，只有從b點(diǎn)射入的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，它在圓形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

它在y軸左側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

打在接收屏上的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=t₁+t₂=