Question

有人設(shè)想用圖7所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子.粒子在電離室中電離后帶正電，電荷量與其表面積成正比.電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，再通過(guò)小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖.收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上.半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室.不計(jì)納米粒子重力.

（V_球=πr³,S_球=4πr²）

圖7

(1)試求圖中區(qū)域Ⅱ的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)試求半徑為r的粒子通過(guò)O₂時(shí)的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn).

Answer 1

（1），電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上

（2）

（3）r＞r₀,v＜v₀,F_合＞0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；r＜r₀,v＞v₀,F_合＜0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn).

解析:

（1）設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀,則m₂v₀²=q₀U

v₀=

設(shè)區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則v₀q₀B=q₀E

E=v₀B=

電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上.

（2）設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則

m=()³m₀,

q=()²q₀

由mv²=qU得

v=.

(3)半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)受到合力為F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

由v=可知，當(dāng)

r＞r₀時(shí)，v＜v₀,F_合＞0,粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；

r＜r₀時(shí)，v＞v₀,F_合＜0,粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn).