Question

如圖所示，在y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×10⁶m/s，從x軸上的A點(diǎn)沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場(chǎng)．質(zhì)子質(zhì)量取
m=1.6×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C，質(zhì)子重力不計(jì)．求：
（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）若質(zhì)子在能沿x負(fù)方向通過(guò)y軸上的C點(diǎn)，如圖所示，求C 點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．
（3）在y軸左側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10⁵N/C，求質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)至速度第一次為零所用的時(shí)間．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（2）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出C點(diǎn)的坐標(biāo)值．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得，軌道半徑r=0.1m；
（2）質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得，C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：
y=rsin60°+r=

2+ 3

20

m；
（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=150°，
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=

150°

360°

×

2πm

qB

≈1.3×10^-7s，
在電場(chǎng)中，由牛頓第二定律得，加速度：a=

qE

m

，
從進(jìn)入電場(chǎng)開始至速度第一次為零的時(shí)間：t₂=

v

a

=

mv

qE

=2×10^-7s，
從A點(diǎn)出發(fā)至速度第一次為零所用的時(shí)間t=t₁+t₂=3.3×10^-7s；
答：（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.1m；
（2）C點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

2+ 3

20

m．
（3）子從A點(diǎn)出發(fā)至速度第一次為零所用的時(shí)間為3.3×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子軌道半徑、求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題關(guān)鍵．