Question

3．在傾角a=30°斜面上有塊豎直放置的檔板，在檔板和斜面之間放有一個(gè)重為G=20N的光滑圓球，如圖所示，試求：
（1）這個(gè)球?qū)π泵娴膲毫�和�?duì)檔板的壓力．
（2）若擋板從該位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置，則球?qū)π泵娴膲毫�和�?duì)檔板的壓力如何變化？

Answer 1

分析 （1）將小球的重力按作用效果進(jìn)行分解，作出力圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出球?qū)π泵娴膲毫�和�?duì)檔板的壓力．
（2）在球所受的三個(gè)力中，重力大小方向都不變，斜面支持力方向不變，三力的合力為零，作出幾個(gè)有代表性的圖進(jìn)行分析．

解答 解：（1）球受到豎直向下的重力作用，這個(gè)重力總是欲使球向下運(yùn)動(dòng)，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此，球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，如圖所示，兩個(gè)分力：①使球垂直壓緊檔板的力F₁；②使球垂直壓緊斜面的力F₂，
將重力G分解為F₁和F₂，由幾何知識(shí)可得：
F₁=Gtanα=20×tan30°=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$N，
F₂=$\frac{G}{cosα}$=$\frac{20}{cos30°}$=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．
由牛頓第三定律可知，F(xiàn)₁和F₂分別等于球?qū)�擋板和斜面的壓力�?br />（2）受力分析如圖，將N₁與N₂合成，其合力與重力等大反向，

擋板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擋板給球的彈力N₁與斜面給球的彈力N₂合力大小方向不變，其中N₂的方向不變，作輔助圖如上，擋板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，N₁的方向變化如圖中a、b、c的規(guī)律變化，為滿(mǎn)足平行四邊形定則，其大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時(shí)為最小；故N₁先減小后增大，N₂一直減��；
根據(jù)牛頓第三定律，知球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小，對(duì)擋板的壓力先減小后增大．
答：（1）這個(gè)球?qū)π泵娴膲毫κ?\frac{40}{3}\sqrt{3}$N，對(duì)檔板的壓力是$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$N．
（2）擋板從該位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置，球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小，對(duì)擋板的壓力先減小后增大．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法分析；要明確三力平衡中，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線．