Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為d的等邊三角形。另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷)，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方�，F(xiàn)在把小球 E拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開(kāi)始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v。已知靜電力常量為k，若取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，試求：

    (1) 絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T 的大小。

(2)在A、B所形成的電場(chǎng)中，M的電勢(shì)φ_M。

Answer 1

 （1）在C點(diǎn)時(shí)A對(duì)小球E的場(chǎng)力F₁與B對(duì)小球E的電場(chǎng)力F₂相等，且為　　　
F₁＝F₂＝kQq/d² 
又A、B、C為一等邊三角形，所以F₁、F₂的夾角為120°，故F₁、F₂的合力為 
F₁₂= kQq/d²，方向豎直向下
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得T－k＝mv²/L 
解得T＝k+mv²/L，方向向上 
根據(jù)牛頓第三定律，小球E對(duì)細(xì)線的拉力大小等于T，方向向下

（2）電荷E從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，重力做正功。根據(jù)動(dòng)能定理
qU_Mc+mgL＝mv²/2 
得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U_MC＝(mv²－2mgL)/2q 
又C點(diǎn)與D點(diǎn)為等勢(shì)點(diǎn)
所以M點(diǎn)的電勢(shì)為U_M＝(mv²－2mgL)/2q