Question

如圖所示，在x軸上方存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸下方有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一正離子源，沿y軸負(fù)方向發(fā)射比荷均為c的正離子。由于正離子的初速度不同，它們速度第一次為零時(shí)的位置不同，所需時(shí)間也不一樣。
（1）寫出正離子從坐標(biāo)原點(diǎn)到速度第一次為零，所需時(shí)間與初速度關(guān)系的表達(dá)式；
（2）求具有不同初速度的正離子速度第一次為零的位置構(gòu)成的曲線方程，并指出是什么曲線。

Answer 1

（1）
（2），即是一條拋物線，其中。

（1）設(shè)初速度為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
又
聯(lián)方解得
（2）正離子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
又，得
正離子進(jìn)入電場(chǎng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
解得
整理得，即是一條拋物線，其中。