Question

20．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量不計(jì)的支架ABCD，BD面光滑，傾角為37°，支架可繞固定轉(zhuǎn)軸A無(wú)摩擦自由轉(zhuǎn)動(dòng)，CA⊥AB，BC=CD=0.75m．在距離支架底端B為PB=3m處的P點(diǎn)有一靜止物塊，質(zhì)量為m=2kg，現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)與水平方向成θ=53°的恒力F，物塊向右開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊到達(dá)支架底端B后恰好可以沿支架向上勻速運(yùn)動(dòng)，己知物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)折點(diǎn)B處能量損失．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8）求：

（1）恒力F的大小？
（2）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，物塊沿支架向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架是否會(huì)翻倒？若不翻倒請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明？若翻倒，則物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)歷多久支架將翻倒？
（3）為保證物塊沖上支架而不翻倒，試求恒力F在物塊上的作用距離s的范圍？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得力的大��；
（2）由力矩平衡可求得支架翻倒時(shí)的位置；由動(dòng)能定理及牛頓第二定律可明確是否能使支架翻倒；
（3）根據(jù)題（2）中得出的條件，由動(dòng)能定理可求得S的范圍．

解答 解：（1）物塊在斜面上受力分析可知，
Fcos37°+Ncos37°=mg；
Fsin37°=Nsin37°
得到F=12.5N；
（2）因物體對(duì)桿的壓力垂直于桿，故過(guò)A點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則由力矩平衡可知，只要物塊越過(guò)E點(diǎn)，支架即會(huì)翻倒；
則有物塊沖上支架后向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能使支架恰好翻倒時(shí)的位置距離B點(diǎn)長(zhǎng)度
L=L_BCcos²37°=0.75×（0.8）²=0.48m；                     
對(duì)PB段運(yùn)用動(dòng)能定理：△E_K=W_合
$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv₀²=FScosθ-μ（mg-Fsin53°）S
解得：v_E=3m/s；
物塊在斜面上加速度大小a=$\frac{mgsin37°}{m}$=10×0.6=6m/s²；
物塊沖上支架后滑行的最大距離：Lm=$\frac{{v}_{E}^{2}}{2a}$=$\frac{9}{2×6}$=0.75m＞L，支架將翻倒．
由L=v_Et-$\frac{1}{2}$at²
可求得經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t=0.2s；
（3）設(shè)物塊恰好運(yùn)動(dòng)到L=0.48m處，則設(shè)此時(shí)物塊到達(dá)B點(diǎn)最大速度為v_E′
則由v_E'²=2aL
解得：v_E′=2.4m/s；
 若要使物塊沖上支架而不翻倒，則物塊到達(dá)B點(diǎn)速度應(yīng)大于0m/s且小于等于2.4m/s
設(shè)恒力F作用距離為S，對(duì)PB段運(yùn)用動(dòng)能定理
$\frac{1}{2}$mV_E²-0=FScosθ-fs-μN(yùn)（L_PB-S）
v_E=$\sqrt{\frac{2[FScosθ-fs-μN(yùn)（{L}_{PB}-S）]}{m}}$
因?yàn)?＜V_E≤2.4m/s
所以0＜$\sqrt{\frac{2[FScosθ-fs-μN(yùn)（{L}_{PB}-S）]}{m}}$≤2.4m；
解得：2.25m＜s＜2.73m，即恒力F作用距離S范圍為2.25米至2.73米     
答：（1）恒力F的大小為12.5m；
（2）物塊沖上支架后滑行的最大距離：Lm=$\frac{{v}_{E}^{2}}{2a}$=$\frac{9}{2×6}$=0.75m＞L，支架將翻倒．時(shí)間為t=0.2s；
（3）為保證物塊沖上支架而不翻倒，恒力F作用距離S范圍為2.25米至2.73米

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、力矩平衡及共點(diǎn)力的平衡條件，要注意能正確分析物理過(guò)程，并做好受力分析，再選擇合理的物理規(guī)律求解．