Question

嫦娥一號(hào)在撞擊月球之前，進(jìn)行了多次變軌，先由200km圓軌道降到100km圓軌道，繼而降到遠(yuǎn)月點(diǎn)100km、近月點(diǎn)15km的橢圓軌道．設(shè)衛(wèi)星在200km圓軌道上運(yùn)行的速度大小為υ₁，在100km圓軌道上運(yùn)行的速度為大小υ₂，在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)處速度大小為υ₃，在橢圓軌道近月點(diǎn)處速度大小為υ₄，則各個(gè)速度大小的關(guān)系是（　�。�

A、υ₁＞υ₂

B、υ₂＞υ₃

C、υ₄＞υ₂

D、υ₃＜υ₄

Answer 1

分析：1、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知高度越高，速度越�。�
2、衛(wèi)星在100km圓軌道上，經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入橢圓軌道；
3、設(shè)衛(wèi)星能進(jìn)入15km圓軌道上運(yùn)行，其速度大小為υ₅，衛(wèi)星在橢圓軌道近月點(diǎn)處減速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入15km圓軌道上運(yùn)行，即υ₄＞υ₅，根據(jù)高度越高，速度越小，可以比較υ₄和υ₂大小．
4、根據(jù)開普勒第二定律比較遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)的線速度大小．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知高度越高，速度越小，所以υ₁＜υ₂，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在100km圓軌道上，經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)減速，使其受到的萬有引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入橢圓軌道，所以υ₂＞υ₃，故B正確．
C、設(shè)衛(wèi)星在15km圓軌道上運(yùn)行的速度大小為υ₅，衛(wèi)星在橢圓軌道近月點(diǎn)處減速，使其受到的引力大于需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，才會(huì)進(jìn)入15km圓軌道上運(yùn)行，即υ₄＞υ₅．而由v=

GM r

可知，軌道越低，速度越大，即υ₅＞υ₂，所以υ₄＞υ₂，故C正確．
D、根據(jù)開普勒第二定律得“嫦娥一號(hào)”在橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)處速度小于在橢圓軌道近月點(diǎn)處速度，即υ₃＜υ₄，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星變軌的原理，以及掌握開普勒第二定律，知道近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度．