Question

【題目】如圖所示，用一塊長(zhǎng)L1=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面離地高H=0.8m，桌面長(zhǎng)L2=1.5m，斜面和水平桌面間的傾角θ可以在060°之間調(diào)節(jié)后固定，將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端無(wú)初速釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05，物塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，忽略物塊在斜面和桌面交接處的能量損失。（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

（1）當(dāng)物塊剛好能從斜面開(kāi)始下滑時(shí)，求斜面的傾角θ；（用正切值表示）

（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊下滑后恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（3）若將（2）中求出的μ2作為已知條件，繼續(xù)增大θ角，求物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大值S總，及此時(shí)斜面的傾角θ。

Answer 1

【答案】（1）tanθ= 0.05；（2）0.8；（3）1.9m，53°。

【解析】

（1）當(dāng)物塊剛好能從斜面開(kāi)始下滑時(shí)，有

mgsinθ=μ1mgcosθ

解得：

tanθ=μ1=0.05，

斜面的傾角

θ=arctan0.05

（2）物塊從頂端無(wú)初速釋放開(kāi)始直至恰好停在桌面邊緣，根據(jù)動(dòng)能定理 W合=得：

mgL1sin37°﹣μ1mg L1cos37°﹣μ2mg（L2﹣L1cos37°）=0

代入數(shù)據(jù)，解得

μ2=0.8

（3）物塊從頂端無(wú)初速釋放開(kāi)始直至運(yùn)動(dòng)到桌面末端，根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgL1sinθ﹣μ1mg L1cosθ﹣μ2 mg（L2﹣L1cosθ）=

代入數(shù)據(jù)得

sinθ+0.75 cosθ﹣1.2=

變形得

（sinθcosα+sinαcosθ）﹣1.2=

式中tanα=0.75，α=37°，即

sin（θ+37°）﹣1.2=

則當(dāng)θ=53°時(shí)，有最大值，解得v的最大值為vm=1m/s。

對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：

H=gt2

代入數(shù)據(jù)，解得物塊離開(kāi)桌面平拋的時(shí)間t=0.4s，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離最大為

x=vmt=0.4m

物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大值為

S總=L2+x=1.9m

答：（1）當(dāng)物塊剛好能從斜面開(kāi)始下滑時(shí)，斜面的傾角正切值為tanθ=0.05；（2）當(dāng)θ角增大到37°時(shí)，物塊下滑后恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2是0.8；（3）物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大值S總是1.9m，此時(shí)斜面的傾角θ是53°。