Question

13．設地球的質量為M，平均半徑為R，自轉角速度為ω，引力常量為G，則有關同步衛(wèi)星的說法正確的是（　　）

• A． 同步衛(wèi)星的軌道與地球的赤道在同一平面內
• B． 同步衛(wèi)星的離地高度為h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• C． 同步衛(wèi)星的離地高度為h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 同步衛(wèi)星的角速度為ω，線速度大小為$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉周期相同），定速率、定高度．根據萬有引力提供向心力，可求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而求出同步衛(wèi)星離地的高度．

解答 解：A、因為同步衛(wèi)星相對于地球靜止，所以同步衛(wèi)星的軌道同只能在在赤道的上方．故A正確．
    B、根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步衛(wèi)星離地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．故B錯誤，C正確．
   D、同步衛(wèi)星的角速度為ω，線速度大小v=rω=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$ω=$\root{3}{GMω}$．故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵掌握同步衛(wèi)星的特點：同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉周期相同），定速率、定高度．以及掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．