Question

（2008?茂名一模）如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m．質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰．已知相碰后小球A經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L(zhǎng)=4R處，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度大��；
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出A球在C點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球碰后的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B球碰后的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B球到底最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，然后進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答：解：（1）分別以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，v₃表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，則對(duì)A由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：L=v₃t      
    h=2R=

1

2

gt2   
解得：v₃=2

6

m/s．
對(duì)A運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=2mgR+

1

2

mv₃²                 
以A和B為系統(tǒng)，碰撞前后動(dòng)量守恒：Mv₀=Mv₂+mv₁              
聯(lián)立解得：v₁=6m/s，v₂=3.5m/s．
（2）小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)彈力為零、重力作為向心力，故有：Mg=m

vc2

R

                                        
由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

MV_B²=2RMg+

1

2

Mv_c²                      
解得：v_B=

5Rg

=3.9m/s＞v₂，可知小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)．
答：（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A和B的速度大小分別為6m/s、3.5m/s．
（2）小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，需在平時(shí)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．