Question

 如圖所示，在地面附近，坐標系xoy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在x<0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一個帶正電荷的油滴經圖中x軸上的M點，始終沿著與水平方向成α＝30°的斜向下的直線運動，進入x>0區(qū)域．要使油滴進入x>0的區(qū)域后能在豎直平面內做勻速圓周運動，需在x>0區(qū)域內加一個勻強電場．若帶電油滴做圓周運動通過x軸的N點，且MO=NO．求：

（1）油滴運動的速度大�。�

（2）在x>0空間內所加電場的場強大小和方向；

（3）油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）因油滴沿直線運動，重力和電場力又為恒力，則與運動方向垂直的洛倫茲力的大小不能變化，油滴必然做勻速直線運動.

則有：                      (2分)

所以：                           (1分)

（2）油滴進入x>0的區(qū)域后，要做勻速圓周運動，

則：qE₁=mg                              (2分)

因為mg=qEcotα                          (1分)

所以E₁=E                             (1分)

電場方向豎直向上.                         (1分)

（3）油滴的運動軌跡如圖所示，∠OPN=60⁰，過P作PM

的垂線交x軸于O₁，因∠O₁PN=∠O₁NP=30⁰，ΔO₁PN為等腰三角形，所以O₁P＝O₁N，O₁為油滴做圓周運動的圓心, 圓心角θ=， 設O₁P＝R.

液滴做圓周運動的半徑：R=                                 (2分)

油滴由M點到P點的時間：                     (2分)