Question

如圖所示空間分為I，Ⅱ，Ⅲ三個(gè)足夠長(zhǎng)的區(qū)域，各邊界面相互平行。其中I，Ⅱ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E_I=1.0×10⁴ V/m，方向垂直邊界面豎直向上；E_Ⅱ=10⁵ V/m，方向水平向右，Ⅲ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0 T，方向垂直紙面向里，三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5.0 m，d₂=4.0 m，d₃=10 m。一質(zhì)量m=1.0×10^-8 kg、電荷量q=1.6×10^-6 C的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子重力忽略不計(jì)。求：
(1)粒子離開(kāi)區(qū)域I時(shí)的速度；
(2)粒子從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度方向與邊界面的夾角；
(3)粒子在Ⅲ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)的速度方向與邊界面的夾角。

Answer 1

解：(1)由動(dòng)能定理得
得v₁=4×10³ m/s
(2)粒子在區(qū)域Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平向右為y軸，豎直向上為x軸。設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)速度與邊界的夾角為θ

tanθ=v_x/v_y
v_x=y₁
v_y=at
a=qE_Ⅱ/m
t=d₂/v₁
把數(shù)值代入得θ=30°
(3)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂=2v₁
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R=mv₂/qB=10 m=d₃
由于R=d₃，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)的圓心角為60°
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T/6=π×10^-2/4 s
粒子離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角為60°