Question

用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面距離懸點(diǎn)h，距離水平地面H．若細(xì)線突然在A處斷裂，則小球經(jīng)時(shí)間t=

 

后落地，小球在地面上的落點(diǎn)P與懸點(diǎn)O在水平面上的投影的O，點(diǎn)的距離為

 

．

Answer 1

分析：小球重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線斷裂時(shí)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出在地面上的落點(diǎn)P與懸點(diǎn)O在水平面上的投影的O點(diǎn)的距離．

解答：解：設(shè)細(xì)線與豎直方向上的夾角為θ，小球圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v．
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m

v2

R

又 tanθ=

R

h

則v=R

g h

．
細(xì)線突然在A處斷裂后小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
 由 H=

1

2

gt2，得 t=

2H g

．
則落點(diǎn)P與A點(diǎn)間的水平距離為 x=vt=R

g h

?

2H g

=R

2H h

．
根據(jù)幾何知識(shí)得：小球在地面上的落點(diǎn)P與懸點(diǎn)O在水平面上的投影的O點(diǎn)的距離為：S=

x2+R2

=

(R 2H h )2+R2

=R

2H h +1

．
故答案為：

2H g

，R

2H h +1

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源．