Question

3．一質(zhì)點在x軸上運動．已知質(zhì)點初始位置x₀=5m，初速度v₀=2m/s，經(jīng)過一段加速度為a₁的勻變速直線運動到達位置x=1m，此時速度為v₁=-6m/s；之后質(zhì)點加速度變?yōu)閍₂，經(jīng)1s時間回到最初位置．試求：
（1）加速度a₁及a₂；
（2）質(zhì)點在上述運動過程中距最初位置的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初末的位置求出物體的位移，然后由位移速度公式求出加速度；
（2）由題目中速度的數(shù)據(jù)可知，物體做往返運動，按照各段的初速度以及最大速度，結(jié)合位移速度公式依次進行分析求解即可．

解答 解：
（1）對第一段勻變速直線運動，其位移
x₁=x-x₀=-4m
由勻變速直線運動的規(guī)律
v₁²-v₀²=2a₁x₁         
代入數(shù)據(jù)得：a₁=-4m/s² （負(fù)號表示其方向朝x軸負(fù)方向）
對第二段勻變速直線運動，其位移：
x₂=x₀-x₁=4m
由勻變速直線運動的規(guī)律：
x₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²      
代入數(shù)據(jù)得：a₂=20m/s² （結(jié)果為正表示其方向朝x軸正方向）  
（2）在第一段運動中，質(zhì)點從開始運動到距x₀處最遠位移為s₁，由勻變速直線運動的規(guī)律：
0²-v₀²=2a₁s₁
代入數(shù)據(jù)得：s₁=0.5m
所以質(zhì)點向正方向能夠到達的距x₀處最遠距離為s₁=0.5m    
在第二段運動中，質(zhì)點從x處朝負(fù)方向運動到最遠時位移為s₂，由勻變速直線運動規(guī)律：
0²-v₁²=2a₂s₂
代入數(shù)據(jù)得：s₂=-0.9m  
所以質(zhì)點向負(fù)方向能夠到達的距x₀處最遠距離為|x₁|+|s₂|=4.9m
綜上所述，質(zhì)點在整個運動過程中離初始位置最遠為4.9m
答：（1）加速度a₁及a₂分別為-4m/s² （負(fù)號表示其方向朝x軸負(fù)方向）和20m/s² （結(jié)果為正表示其方向朝x軸正方向）；
（2）質(zhì)點在上述運動過程中距最初位置的最遠距離s 4.9m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用，也可以運用推論求解加速度．