Question

12．如圖所示，質量為m=20kg的紙箱在拉力F的作用下沿水平地面運動，拉力F=100N，方向與水平面的夾角為θ=53°，紙箱與水平地面的動摩擦因數μ=0.2．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求紙箱受到的支持力和摩擦力的大�。�
（2）紙箱由靜止開始運動，2s內的位移多大？
（3）若2s后撤去拉力，箱子還能滑行多遠停下來？

Answer 1

分析 （1）根據豎直方向上平衡求出支持力的大小，結合滑動摩擦力公式求出摩擦力的大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出紙箱的加速度，結合位移時間公式求出2s內的位移．
（3）根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度大小，根據速度時間公式求出2s末的速度，結合速度位移公式求出還能滑行的距離．

解答 解：（1）根據豎直方向上平衡有：N+Fsin53°=mg，
解得支持力N=mg-Fsin53°=200-100×0.8N=120N．
則摩擦力的大小f=μN=0.2×120N=24N．
（2）根據牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{Fcos53°-f}{m}=\frac{100×0.6-24}{20}$=1.8m/s²，
2s內的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1.8×4m=3.6m$．
（2）撤去拉力后的加速度大小$a′=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末的速度v=at=1.8×2m/s=3.6m/s，
箱子還能滑行的距離x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{3．{6}^{2}}{4}m=3.24m$．
答：（1）紙箱受到的支持力為120N，摩擦力的大小為24N．
（2）紙箱由靜止開始運動，2s內的位移為3.6m．
（3）若2s后撤去拉力，箱子還能滑行3.24m停下來．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，注意撤去F前后的摩擦力大小不同．