Question

一艘小艇在靜水中的速度大小為15m/min，河中水的流速大小為12m/min．小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經過10min到達對岸的C處；如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成θ角的方向行駛，恰好到達正對岸的B處，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）這條河的寬度是多少？
（2）小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成的θ角多大？

Answer 1

分析：將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性，求出河的寬度．
當實際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．

解答：解：（1）小艇保持與河岸垂直的方向行駛，這條河的寬度：d=vt=15×10=150m；
（2）小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成的θ角，恰好到達正對岸的B處，
則有：cosθ=

vs

vc

=

12

15

=0.8；     
解之得：θ=37°；
答：（1）這條河的寬度是150m；
（2）小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成的θ角37°．

點評：解決本題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，以及會根據平行四邊形定則對運動進行合成和分解．