Question

4．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速行駛，傳送帶與水平地面的夾角θ=30°．現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶送至h=2m的高處，已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g=10m/s²．求：
（1）試通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動(dòng)？
（2）在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h=2m高處的過程中，摩擦力對工件做了多少功？
（3）由于傳送工件，電動(dòng)機(jī)多消耗的能量△E為多少？

Answer 1

分析 （1）要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來工件的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）分析兩個(gè)過程，根據(jù)功的公式，分別求出摩擦力對物體所做的功．
（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過程中加速度為：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工件加速到v₀=2m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2a x=v₀²  得 x=0.8m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=4m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)摩擦力對工件做功為：W₁=μmgcosθ•x=60J
勻速運(yùn)動(dòng)后，工件受到的靜摩擦力大小為：f=mgsinθ
通過的位移為：x′=$\frac{h}{sin30°}$-x=4m-0.8=3.2m
勻速運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對工件做功為：W₂=mgsinθ•x′=160J
所以摩擦力對工件做的總功為：W=W₁+W₂=220J
（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
其中：Q=F_f•x_相對=μmgcosθ•（2x-x）=60J
所以：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh+Q$
代入數(shù)據(jù)得：△E=280J
答：（1）工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）在工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)至h=2m高處的過程中，摩擦力對工件做功220J；
（3）由于傳送工件，電動(dòng)機(jī)多消耗的能量△E為280J．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出功．