Question

9．如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，最終ab棒勻速運動的速度大小為v，則（　　）

• A． 在這一過程中，金屬棒ab運動的平均速度大小為$\frac{v}{2}$
• B． 金屬棒ab的質量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$
• C． 金屬棒ab受到的最大安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
• D． 金屬棒ab機械能守恒

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達式，分析ab棒的運動情況，明確只有勻變速直線運動的平均速度才能用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．根據(jù)電量與位移的關系求位移．由能量守恒定律求焦耳熱．剛開始下滑時ab棒受到的安培力最大．

解答 解：A、分析ab棒的受力情況，有mgsin θ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，分析可得ab棒做加速度減小的加速運動，故其平均速度不等于初、末速度的平均值$\frac{v}{2}$，故A錯誤；
B、當重力沿斜面的分力等于安培力的時候，棒的速度最大，達到受力平衡，即為：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{gRsinθ}$，最大安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B正確，C錯誤；
D、根據(jù)能量守恒定律可知，產生的焦耳熱等于ab棒機械能的減少量，金屬棒ab機械能不守恒，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了電磁感應與力學的綜合，關鍵理清金屬棒的運動規(guī)律，能知道求電量時要用法拉第電磁感應定律求平均電動勢．