Question

9．如圖所示，A和B是兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量均為q，A固定在絕緣架上，在A的正上方的B放在一塊絕緣板上，現(xiàn)在手持絕緣板使B從靜止開始以加速度a豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)（a＜g），已知B的質(zhì)量為m，靜電力常量為k．求：
（1）B運(yùn)動(dòng)到離A多遠(yuǎn)的地方恰對(duì)絕緣板無壓力．
（2）如果這個(gè)位置剛好將開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B、A高度分成2：1，求此時(shí)點(diǎn)電荷B的速度大小；
（3）B在此前的運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力和板的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和等于多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)板對(duì)B的支持力為零時(shí)，B開始脫離絕緣板，根據(jù)牛頓第二定律求出B剛開始脫離絕緣板時(shí)離A的高度h．
（2）在下降2h的過程中，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B電荷離板前的速度大小．
（3）對(duì)B電荷離板前的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力和板的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和．

解答 解：（1）設(shè)B與A相距為x時(shí)，B對(duì)板恰好沒有壓力此時(shí)B與A之間的為庫侖力 F=k$\frac{{q}^{2}}{{x}^{2}}$
由牛頓第二定律知：mg-F=ma
聯(lián)立求得：x=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}$
（2）由題意知，在此之前B運(yùn)動(dòng)的位移S=2x
此時(shí)B的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：v²=2aS=4ax
解得 v=$\sqrt{4a\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}}$
（3）設(shè)電場(chǎng)力和板的支持所做的總功為W，由動(dòng)能定理知：mgS+W=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立求得：W=-2m（g-a）q$\sqrt{\frac{k}{m（g-a）}}$
答：（1）B運(yùn)動(dòng)到離A$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}$處時(shí)恰好對(duì)絕緣板無壓力；
（2）此時(shí)點(diǎn)電荷B的速度大小為$\sqrt{4a\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{mg-ma}}}$．
（3）電場(chǎng)力和板對(duì)B的支持力對(duì)B做功的代數(shù)和為-2m（g-a）q$\sqrt{\frac{k}{m（g-a）}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要知道B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間支持力為零．