Question

17．2010年10月1日18點59分57秒我國發(fā)射了嫦娥二號探月衛(wèi)星，如圖所示，其中A為嫦娥二號衛(wèi)星，它繞月球O運動的軌道可近似看作圓．嫦娥二號衛(wèi)星運行的軌道半徑為r，月球的質(zhì)量為M．已知萬有引力常量為G．求：
（1）嫦娥二號衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心加速度大�。�
（2）嫦娥二號衛(wèi)星繞月運動的周期．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出向心加速度；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出周期．

解答 解：（1）設嫦娥二號衛(wèi)星的向心加速度大小為a，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
答：（1）嫦娥二號衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心加速度大小為$G\frac{M}{{r}^{2}}$．
（2）嫦娥二號衛(wèi)星繞月運動的周期為2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．

點評 天體運動問題的求解核心是萬有引力提供向心力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．