Question

4．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，兩個相同的帶正電粒子分別以速度v₁、v₂從A、C兩點同時射入磁場，v₁、v₂平行且v₁沿直徑AOB方向．C點與直徑AOB的距離為$\frac{R}{2}$，兩粒子同時從磁場射出，從A點射入的粒子射出磁場時的速度方向與初速度方向間的夾角為60°．不計粒子受到的重力，則（　�。�

• A． v₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₂
• B． v₁=$\sqrt{3}$v₂
• C． v₁=$\frac{2}{3}$v₂
• D． v₁=2v₂

Answer 1

分析 畫出運動軌跡圖，由幾何知識知半徑，根據(jù)牛頓運動定律知r=$\frac{mv}{Bq}$與v成正比；

解答 解：如圖由幾何知識知R₁=Rtan60°，R₂=R，
根據(jù)牛頓運動定律知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知r=$\frac{mv}{Bq}$與v成正比，故v₁：v₂=R₁：R₂=2Rcos30°：R=$\sqrt{3}：1$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 此題考查帶電粒子在磁場中運動，注意找圓心，運用幾何知識畫出粒子的運動軌跡，屬于較難題目，要求學(xué)生有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．