Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場；在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。一個比荷的帶負(fù)電粒子在x軸上橫坐標(biāo)處的P點(diǎn)以的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動，不計帶電粒子所受的重力。求：

(1)帶電粒子開始運(yùn)動后第一次通過y軸時距O點(diǎn)的距離；

(2)帶電粒子從進(jìn)入磁場到第一次返回電場所用的時間；

(3)帶電粒子運(yùn)動的周期t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛二及運(yùn)動的合成與分解可求得粒子第一次能過y軸焦點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

(2)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動的圓心和半徑。由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時間。

(3)粒子在回到初始狀態(tài)所用的時間為一個周期，因此周期包括兩次電場中的運(yùn)動和一次磁場中的運(yùn)動，求得總時間即為一個周期。

(1)如圖所示

粒子在第Ⅰ象限做類平拋運(yùn)動，由牛二推導(dǎo)得

運(yùn)動時間

沿y方向的位移

(2)粒子通過y軸進(jìn)入磁場時在x方向上的速度

因此

解得

粒子在第Ⅱ象限以為圓心做勻速圓周運(yùn)動，圓弧所對的圓心角為

運(yùn)動時間

(3)粒子從磁場返回電場后的運(yùn)動是此前由電場進(jìn)入磁場運(yùn)動的逆運(yùn)動，經(jīng)過時間，粒子速度變?yōu)?/span>，此后重復(fù)前面的運(yùn)動�？梢娏Ｗ釉陔�、磁場中的運(yùn)動具有周期性，其周期