Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊A置于半徑R=0.5m的光滑固定半圓豎直軌道的頂端，半圓軌道底端的切線(xiàn)水平，物塊A獲得一水平向左的初速度v₀后下滑（忽略物塊與管壁碰撞損失的能量），可從半圓軌道的底端無(wú)能量損失地滑上一輛固定在光滑水平面上的小車(chē)B上且恰好不能從車(chē)右端滑出，B的質(zhì)量M=0.6kg，上表面長(zhǎng)L=2.5m．已知A剛到軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的軌道支持力N=12N，重力加速度為g=10m/s²．
（1）求A在軌道最高點(diǎn)獲得的初速度v₀大��；
（2）求物塊A與小車(chē)B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若小車(chē)不固定，求A能在小車(chē)B上滑多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）A剛到軌道最低點(diǎn)時(shí)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得A經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求A在軌道最高點(diǎn)獲得的初速度v₀大��；
（2）對(duì)于物塊A在小車(chē)上滑行過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得A與小車(chē)B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若小車(chē)不固定，A在小車(chē)B上滑行時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量也守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解A相對(duì)小車(chē)滑行的距離．

解答 解：（1）在軌道最低點(diǎn)，對(duì)A，由牛頓第二定律得
    N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)A，由機(jī)械能守恒定律得
   mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得 v=5m/s，v₀=$\sqrt{5}$m/s
（2）小車(chē)固定時(shí)，研究A在B上滑行的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 μ=0.5
（3）若小車(chē)不固定，研究A在小車(chē)B上滑行過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別得：
    mv=（m+M）v₁．
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+μmgx
聯(lián)立解得 x=1.875m
答：
（1）A在軌道最高點(diǎn)獲得的初速度v₀大小是$\sqrt{5}$m/s；
（2）物塊A與小車(chē)B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（3）若小車(chē)不固定，A能在小車(chē)B上滑1.875m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源是指向圓心的合力．小車(chē)不固定，系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．