Question

12．一光滑環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個小球A、B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖所示位置時恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細(xì)繩與水平線間的夾角為30°．已知A球的質(zhì)量為1kg，取g=10m/s²．求圓環(huán)對B球的彈力大小和B球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 對B球受力分析由幾何關(guān)系可求得細(xì)繩對B球的拉力表達(dá)式；再對A球分析由平衡條件列式，聯(lián)立方程即可求得A球的質(zhì)量細(xì)繩的拉力，再由幾何關(guān)系即可求得圓環(huán)的彈力．

解答 解：對B球，受力分析如圖所示．

分解拉力T，可知豎直方向Tsinθ=m_Bg
解得細(xì)線對B球的拉力T=2m_Bg…①
對A球，受力分析如圖所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30° …..②
在豎直方向
N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° …③
由①②③可解得m_B=0.5m_A=0.5kg； T=10N；
圓環(huán)對B的彈力F_N=Tcos30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$N；
答：細(xì)繩對B球的拉力為5$\sqrt{3}$N；A的質(zhì)量為0.5kg．

點(diǎn)評 連接體類的共點(diǎn)力的平衡一般在解題時都應(yīng)分別對兩物體進(jìn)行受力分析，由作出的平行四邊形找出力之間的關(guān)系，即可求解．