Question

【題目】兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d＝0.5m，a、b間接一個電阻R，R＝1.5Ω。在導軌上c、d兩點處放一根質量m＝0.05kg的金屬棒，bc長L＝1 m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.5。金屬棒與導軌接觸點間電阻r＝0.5Ω，金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖甲所示。在金屬導軌區(qū)域加一個垂直導軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖乙所示。重力加速度g＝10m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)0～1.0s內回路中產生的感應電動勢大小。

(2)t＝0時刻，金屬棒所受的安培力大小。

(3)在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上升，則圖乙中t0的最大值。

(4)通過計算在圖丙中畫出0～t0max內金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖像。

Answer 1

【答案】(1) 0.4 V (2) 0.02 N (3) t0max＝6 s (4)如圖所示

【解析】試題分析：(1)讀題圖可知： ＝T/s＝0.8 T/s

ε感＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V

(2)I感＝＝A＝0.2 A

F安0＝B0I感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N

(3)此時金屬棒對木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時沿傾斜導軌方向上合外力為零

F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t0max)N

N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N

f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大靜摩擦力.

F安＝mgsin 37°＋f

代入相關數據后，得：t0max＝6s

(4)一開始，木樁對金屬棒有支持力，金屬棒對導軌無相對運動趨勢：f靜＝0.2隨著安培力F安的增大，木樁對金屬棒的彈力減小，直至彈力為零．

滿足：F安＝B(t)I感d＝mgsin 37°

代入數據：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6

得：t＝3.5 s.

F安繼續(xù)增大，f靜從零開始增大，

F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f靜

所以f隨t線性增大至f＝0.2 N(此時t0max＝6 s)