Question

6．如圖（甲）所示，左側接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，導軌間距為L=1m．一質量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s²．金屬棒的速度-位移圖象如圖（乙）所示，則從起點發(fā)生s=1m位移的過程中（　�。�

• A． 拉力做的功W=9.25J
• B． 通過電阻R的電荷量q=0.125C
• C． 整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=5.25J
• D． 電阻R產(chǎn)生的熱量Q=0.125 J

Answer 1

分析 由速度圖象得出v與x的關系式，結合安培力的表達式得出安培力與x的關系式，通過安培力與x成線性關系，運用平均安培力求出安培力做功的大小，根據(jù)動能定理求出拉力做功．根據(jù)電量的經(jīng)驗表達式q=$n\frac{△Φ}{R+r}$求出通過電阻R的電荷量．根據(jù)能量守恒定理求出整個系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，結合摩擦產(chǎn)生的熱量得出電阻R和r上的焦耳熱，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力為：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，代入得：F_A=0.5x，則知F_A與x是線性關系．
當x=0時，安培力F_A1=0；當x=1m時，安培力F_A2=0.5N，則從起點發(fā)生s=1m位移的過程中，安培力做功為：${W}_{A}=-\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}s=-\frac{0.5}{2}×1=-0.25J$，
根據(jù)動能定理得：$W+{W}_{A}-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，代入數(shù)據(jù)解得W=9.25J，故A正確．
B、通過電阻R的感應電量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLs}{R+r}=\frac{1×1×1}{4}C=0.25C$，故B錯誤．
C、根據(jù)能量守恒得：W=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為：Q=5.25J，故C正確．
D、摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q′=μmgs=0.25×20×1J=5J，則電阻R和r上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q″=Q-Q′=5.25-5J=0.25J，由于R和r阻值相等，則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{Q″}{2}=0.125J$，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵是根據(jù)安培力的表達式得出安培力與x的線性關系，求出安培力做功．掌握安培力的徑向表達式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$和電量的經(jīng)驗表達式q=$n\frac{△Φ}{R+r}$，并能靈活運用．