Question

【題目】一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以20 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載嫌疑時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.0s后警車(chē)啟動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在30m/s以內(nèi)．問(wèn)：

(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，何時(shí)兩車(chē)間的距離最大（從警車(chē)啟動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)），兩車(chē)間的最大距離是多少？

(2)警車(chē)啟動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

【解析】

（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等．則有：，
此時(shí)貨車(chē)的位移為：s貨=（t0+t1）v1=（5 +8）×20m=130m
警車(chē)的位移為：s警＝at12＝×2.5×82m＝80m．
所以兩車(chē)間的最大距離為：△s=s貨-s警=50m．
（2）當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，
此時(shí)貨車(chē)的位移為：s′貨=（t2+t0）v1=（5+12）×20m=340m
警車(chē)的位移為：s′警=at22＝×2.5×122m=180m，
因?yàn)?/span>s′貨＞s′警，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離為：
△s′=s′貨-s′警=160m
警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)，則有：

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t2+△t=28s才能追上貨車(chē)．