Question

一輛長為l₁ = 14 m的客車沿平直公路以v₁ = 8 m/s的速度勻速向東行駛，一輛長為l₂ = 10 m的貨車由靜止開始以a = 2 m/s²的加速度由東向西勻加速行駛，已知貨車剛啟動(dòng)時(shí)兩車前端相距s₀ = 240 m，當(dāng)貨車的速度達(dá)到v₂ = 24 m/s時(shí)即保持該速度勻速行駛，求兩車錯(cuò)車所用的時(shí)間。

Answer 1

0.75 s

解析:

由已知客車長l ＝ 14 m，它做勻速運(yùn)動(dòng)，v_客＝ 8 m/s

貨車長d ＝ 10 m，加速度為a ＝ 2 m/s，兩車開始相距s₀ ＝ 240 m，設(shè)經(jīng)過t₁時(shí)間兩車車頭相遇，并設(shè)想火車始終在做勻加速運(yùn)動(dòng)

則　　v_客·t₁ ＋          可得       t₁＝12 s    （4分）

此時(shí)貨車的行駛速度為：

v_貨＝ a t₁ ＝ 24 m/s　（火車恰好達(dá)到最大速度，設(shè)想成立）（4分）

設(shè)錯(cuò)車時(shí)間為t₂，則兩車錯(cuò)車時(shí)剛好勻速錯(cuò)車

則     v_客·t₂ ＋ v_貨·t₂ ＝ l₁ + l₂    （4分）

可得   t₂ = 0.75 s                （4分）

方法二：設(shè)經(jīng)過t₁時(shí)間貨車速度達(dá)到v₂，則：

   t₁ = v₂/a = 12 s                                  （4分）

在t₁時(shí)間內(nèi)，兩車位移分別為：

   x₁ = v₁ t₁ = 96 m　　　   x₂ = m   ∵x₁ + x₂  = 240 m = s₀

說明此時(shí)兩車剛好前端相遇，則兩車錯(cuò)車時(shí)剛好勻速錯(cuò)車 （4分）

設(shè)錯(cuò)車時(shí)間為t₂，則 ：

v₁·t₂ ＋ v₂·t₂ ＝l₁ + l₂ （4分）

可得     t₂ = 0.75 s           （4分）