Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里．一帶負電的粒子（不計重力）從A點沿y軸正方向以v₀速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，最后從P點射出．
（1）求電場強度的大小和方向；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從A點以相同的速度射入，恰從圓形區(qū)域的邊界M點射出．已知OM與x軸的夾角為θ=30⁰，求粒子比荷q/m；
（3）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從A點射入，恰從圓形區(qū)域的邊界N點射出（M和N是關(guān)于y軸的對稱點），求粒子運動初速度的大小．

Answer 1

分析：1、帶電粒子沿y軸做直線運動，說明粒子的受力平衡，即受到的電場力和磁場力大小相等，從而可以求得電場強度的大�。�
2、只有磁場時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，明確運動的軌跡，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力，求比荷．
3、僅有電場時，帶電粒子作類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律和結(jié)合知識求速度．

解答：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E．可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿X軸正方向，可知電場強度沿X軸正方向，且有：
qE=qV₀B
解得：E=V₀B
（2）僅有磁場時，帶電粒子做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系有：
R=rtana
由洛倫茲力充當(dāng)向心力得：
qV0B=

mV 2 0

r

解得：

q

m

=

3 V0

3RB

（3）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動：
y=Vt
X=

1

2

at2
qE=ma
由幾何關(guān)系知：
y=R+Rsinθ
X=Rcosθ
由以上各式解得
v=

3

2

V0
答：（1）電場強度的大小V₀B方向沿X軸正方向；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從A點以相同的速度射入，恰從圓形區(qū)域的邊界M點射出．已知OM與x軸的夾角為θ=30⁰，粒子比荷

q

m

=

3 V0

3RB

；
（3）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從A點射入，恰從圓形區(qū)域的邊界N點射出（M和N是關(guān)于y軸的對稱點），粒子運動初速度的大小

3

2

V0．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，明確粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．