Question

船在400米寬的河中橫渡，河水流速是3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，試求：
（1）當(dāng)使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短時(shí)，最短時(shí)間是多少？此時(shí)對(duì)應(yīng)的路程是多少？
（2）當(dāng)船達(dá)到對(duì)岸的位移最小時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)河時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答：解：（1）當(dāng)船頭垂直指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短．
t_min=

d

vc

=

400

5

s=80s．
此時(shí)沿河岸方向的位移x=v_水t=3×80m=240m．
航程s=

d2+x2

=

4002+2402

m≈466.5m
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．
設(shè)船頭與上游河岸方向的夾角為θ，則cosθ=

vs

vc

=

3

5

，所以θ=53°
渡河的位移x=d=400m．
v_合=

v 2 c - v 2 s

=

52-32

2m/s=4m/s．
渡河時(shí)間t=

d

v合

=

400

4

s=100s；
答：（1）當(dāng)使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短時(shí)，最短時(shí)間是80s；此時(shí)對(duì)應(yīng)的路程是466.5m；
（2）當(dāng)船達(dá)到對(duì)岸的位移最小時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的過(guò)河時(shí)間是100s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．