Question

如圖所示，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓將xoy平面分為兩個(gè)區(qū)域，即圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ和圓外區(qū)域Ⅱ．區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁．平行于x軸的熒光屏垂直于xoy平面，放置在坐標(biāo)y=-2.2R的位置．一束質(zhì)量為m電荷量為q動(dòng)能為E₀的帶正電粒子從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，當(dāng)區(qū)域Ⅱ內(nèi)無磁場(chǎng)時(shí)，粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0，-2.2R）的M點(diǎn)，且此時(shí)，若將熒光屏沿y軸負(fù)方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變．若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加上方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，上述粒子仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標(biāo)為（0.4R，-2.2R）的N點(diǎn)．求
（1）打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)速度v₁、v₂的大�。�
（2）在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大小和方向．
（3）若將區(qū)域Ⅱ中的磁場(chǎng)撤去，換成平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍從A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點(diǎn)，則電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為多大？

Answer 1

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，打在M點(diǎn)和N點(diǎn)的粒子動(dòng)能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，設(shè)為v，由E0=

1

2

mv2可得 v=

2E0 m

（2）如圖所示，區(qū)域Ⅱ中無磁場(chǎng)時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周后，從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向打在M點(diǎn)，軌跡圓心是o₁點(diǎn)，半徑為r₁=R
區(qū)域Ⅱ有磁場(chǎng)時(shí)，粒子軌跡圓心是O₂點(diǎn)，半徑為r₂，
由幾何關(guān)系得r₂²=（1.2R）²+（r₂-0.4R）²
解得r₂=2R
由qvB=m

v2

r

得B=

mv

qr

故B1=

2mE0

qR

，方向垂直xoy平面向外．
B2=

2mE0

2qR

，方向垂直xoy平面向里．
（3）區(qū)域Ⅱ中換成勻強(qiáng)電場(chǎng)后，粒子從C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有1.2R=vt，
0.4R=

1

2

qE

m

t2
解得場(chǎng)強(qiáng) E=

10E0

9qR

．