Question

【題目】如圖所示為打彈珠的游戲裝置，光滑豎直細管 AB 位于平臺下方，高度為 4h，直管底部有一豎直輕彈簧，其長度遠小于 4h。平臺上方 BC 段為一光滑的圓弧管型軌道，其半徑為 h，管自身粗細對半徑的影響可忽略不計�，F(xiàn)拉動拉桿壓縮彈簧，再釋放拉桿將一質量為 m 的小球彈出，小球彈出后從管口 C 水平飛出，落至平臺上，落點距管口C的水平距離為 10h，不計一切阻力，重力加速度為 g，試求：

（1）小球從管口 C 飛出時的速度；

（2）彈簧被壓縮后具有的彈性勢能；

（3）若平臺上方圓弧軌道的半徑可調，且保證每次拉動拉桿壓縮彈簧的形變量為定值，則當圓弧軌道半徑為何值時，小球從管口飛出后距管口 C 的水平距離最大？最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小球飛出后做平拋運動，豎直方向：

水平方向

10h=v0t

解得

（2）小球從彈出到管口過程，由動能定理：

解得彈簧彈性勢能

Ep=30mgh

（3）設1/4圓弧半徑為x，由動能定理：

飛出后做平拋運動：

水平距離

s=vt

解得

，

當x=13h時，最大距離為26h。