Question

在一個(gè)水平放置的、半徑為r的圓形管道內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，方向如圖所示．管道軸線左端為Ｏ點(diǎn)，右端為Ｏ’點(diǎn)，OO’＝l．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為＋q的質(zhì)點(diǎn)沿管道軸線從左邊射入，經(jīng)過(guò)Ｏ點(diǎn)時(shí)速度大小為v_０，方向指向Ｏ’點(diǎn)．要使質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能經(jīng)過(guò)Ｏ’點(diǎn)，討論速度v_０的可能取值．

Answer 1

若，則v₀只能取唯一值，即

若，則v₀可取之間的任意值．

解析:

如果質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后受力平衡，則質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度為v₀₁，

mg=Bqv₀₁，．

若質(zhì)點(diǎn)初速v₀≠v₀₁，則可以把v₀分解為同一直線上的兩個(gè)速度，即

v₀=v₀₁+v₀’(v₀’可正可負(fù))

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是以v₀₁作勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是速率為v₀’的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．半徑周期．

要能通過(guò)O’點(diǎn)，必須滿足nT=l/v₀₁(n=1,2,3…)

又，為了不使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁相碰，應(yīng)滿足r>2R，即

結(jié)論：若，則v₀只能取唯一值，即

若，則v₀可取之間的任意值．